a)11⁶+11⁵=(..................1)+(..................1)=..........................2

Vì có chữ số tận cùng là 2 nên chia hết cho 4

Bài này thì chắc phải dùng đồng dư -_-

a) Ta có: 

11 đồng dư với -1 (mod 4) => 11⁵ đồng dư với (-1)⁵  = -1 (mod 4) => 11⁵ + 1 chia hết cho 4 

=> 11⁶ đồng dư với (-1)⁶ (mod 4)

=> 11⁶ đồng dư với 1 (mod 4)

=> 11⁶ - 1 chia hết cho 4

=> (11⁶ - 1) + (11⁵ + 1) chia hết cho 4

=> 11⁶ + 11⁵ chia hết cho 4

a) Ta có: \(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.1000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)

                               \(=\overline{ab}.999+\overline{cd}.99+\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\)

                               \(=\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)

Vì \(\left(\overline{ab}.999+\overline{cd}.99\right)⋮11\)

và \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{cd}\right)⋮11\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abcdeg}⋮11\left(đpcm\right)\)

b) \(\cdot A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{50}+2^{60}\right)\)

\(A=2.3+...+2^{50}.3\)

\(A=3\left(2+..+2^{50}\right)⋮3\)

các trường hợp còn lại tự lm nhé!!

nhìu quá ít thôi

giải giúp mik đi mà ! huhuh

a)7⁶+7⁵-7⁴=7⁴(7²+7-1)=7⁴*55=7⁴*11*5

Vì 11 chia hết cho 11 nên 11*7⁴*5 chia hết cho 11 hay 7⁶+7⁵-7⁴ chia hết cho 11

b)10⁹+10⁸+10⁷=10⁷(10²+10+1)=10⁷*111 hình như câu này đâu có chia hết

c)81⁷-27⁹-9¹³=3²⁸-3²⁷-3²⁶=3²⁶(3²-3-1)=3²⁶*5=3²⁴*9*5=3²⁴*45

Vì 45 chia hết cho 45 nên 3²⁴ chia hết cho 45 hay 81⁷-27⁹-9¹³ chia hết cho 45

nhiều quá mk phụ bạn một số câu thôi

a) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.\left(49+7-1\right)=7^4.55\)

Ta có: 55 chia hết cho 11 

Nên \(7^4.55\)chia hết cho 11

Hay \(7^6+7^5-7^4\)chia hết cho 11

Câu b,c làm tương tự

a)8^7 - 2^18 = 8.(2^18) - 2^18 = 7 . 2^18 = 14 . 2 ^17 

Vì 14 luôn chia hết cho chính nó suy ra 14 . 2 ^17 cũng chia hết cho 14. 

Vậy biểu thức ban đầu luôn chia hết cho 14

b)79^2+79.11=79(79+11)=79.90=79.30.3 chia hết cho 30

c)số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3 
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n 
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n 
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Tick nha

a/ 8^7-2^18=1835008 chia hết cho 14=131072                            

b/10^6-5^7=921875 chia hết cho 59=15625

7^6+7^5-7^4=132055  hết cho 55=2401

a) 8^7-2^18= (2^3)-2^18=2^21-2^18=2^17 * (2^4-2)=2^17 * 14

14 chia hết cho 14 => ĐPCM

b) 10^6-5^7=5^6(2^6 - 5)=5^6 * 59

59 chia hết 59 => ĐPCM

c) 7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4 ( 7^2 + 7 - 1) = 7^4 * 55

55 cha hết 5 => ĐPCM

d) 16^5 + 2^15 = (2^4)^5 + 2^15= 2^15 * ( 2^5 + 1) = 2^15 * 33

33 chia hết 33 => ĐPCM

e và f chịu

g thì tính chữ số tận cùn của tổng đó

h) = 2^10 * (1 + 2 + 2^2) = 2^10 * 7

7 chia hết cho 7 => nó là 1 số tự nhiên

i chịu

a/ 8^7 - 2^18 chia hết cho 14

b/ 10^6 - 5^7 chia hết cho 59

c/ 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55

d/ 16^5 + 2^15 chia hết cho 33

e/ 36^36 - 9^10 chia hết cho 45

f/ 81^7 - 27^9 - 9^13 chia hết cho 405

g/ 7^1000 - 3^1000 chia hết cho 10 

h/ ( 2^10 + 2^11 + 2^12 ) : 7 là một số tự nhiên 

i/ 313^5.299 - 313^6.36 chia hết cho 7

a) 8^7-2^18= (2^3)-2^18=2^21-2^18=2^17 * (2^4-2)=2^17 * 14

14 chia hết cho 14 => ĐPCM

b) 10^6-5^7=5^6(2^6 - 5)=5^6 * 59

59 chia hết 59 => ĐPCM

c) 7^6 + 7^5 - 7^4 = 7^4 ( 7^2 + 7 - 1) = 7^4 * 55

55 cha hết 5 => ĐPCM

d) 16^5 + 2^15 = (2^4)^5 + 2^15= 2^15 * ( 2^5 + 1) = 2^15 * 33

33 chia hết 33 => ĐPCM

e và f chịu

g thì tính chữ số tận cùn của tổng đó

h) = 2^10 * (1 + 2 + 2^2) = 2^10 * 7

7 chia hết cho 7 => nó là 1 số tự nhiên

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{59}+2^{60}\right)=3.2+3.2^3+3.2^5+..+3.2^{59}\) Vậy A chia hết cho 3

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+..+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=7.2+7.2^4+..+7.2^{58}\) Vậy A chia hết cho 7

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+..+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=2.15+2^5.15+..+2^{57}.15\) Vậy A chia hết cho 15.

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+..+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.91+3^7.91+..+3^{1986}.91\)

mà 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.

\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+..+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.820+3^9.820+..+3^{1985}.820\)Mà 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41.

D : để ý rằng \(11^k\) đều có đuôi là 1 

nên D có đuôi là đuôi của \(1+1+..+1=10\)

Vậy D chia hết cho 5